உங்கள் ரசிகன்

ஆஹா ரசிகன்.. நல்ல ரசிகன்.. உங்கள் ரசிகன்!

Thursday, October 01, 2009

மாயச் சதுர வித்தை!

மாயச் சதுரம் அமைப்பது பார்க்க பிரமிப்பாக இருக்குமே தவிர, இதன் சூத்திரம் மிக எளிமையானது. இதை நான் ஏழாம் வகுப்பு படிக்கும்போது கற்றுக் கொண்டேன். திருச்சி வானொலி நிலையத்தில் சிறுவர் நாடகம் ஒன்றில் நடிப்பதற்காகவும், அதே நேரம் அங்கே கிராப்பட்டியில் இருந்த என் ஒன்றுவிட்ட சித்தப்பா கல்யாணத்தில் கலந்துகொள்வதற்காகவும் நான் திருச்சி சென்றிருந்தபோது, அங்கேதான் யாரோ ஒருவர் இந்த ட்ரிக்கை எனக்குக் கற்றுக் கொடுத்தார்.

உண்மையில் அவர் ஒரு மன நோயாளியாம்! ஒரே வளாகத்துக்குள் இருந்த இரண்டு மூன்று வீடுகளில் ஒன்றில் என் சித்தப்பா குடும்பம் இருந்தது. மெயினாக இருந்தது ஒரு பெரிய பங்களா. பெரிய பெரிய அலங்காரத் தூண்களும், சிவப்பு மெழுகிய தரையில் சிவப்பும் நீலமும் பச்சையுமாய்க் கற்கள் பதித்த வண்ணச் சாந்துக் கோலங்களும், தேக்கு மரக் கட்டில்களும் வாசக்கால்களும், பிரமாண்ட ஊஞ்சலும், வாசலில் இருபுறமும் பழைய மன்னர்கள் படுக்கிற மஞ்சம் போன்று வளைவான முதுகுப்புறம் கொண்ட திண்ணைகளுமாய் இருந்தது அந்த பங்களா. அவர்கள்தான் அந்த வளாகத்துக்கே ஓனர் என்று நினைக்கிறேன்.

அங்கே நல்ல வெள்ளை வேட்டியும் கோட்டுமாய் அந்நியர் ஒருவர் வந்து, அதிகாரமாய் ‘சாப்பாடு தயாராயிடுச்சா?’ என்று கேட்டுவிட்டுக் காத்திருந்து, வாழையிலை போட்டுச் சாப்பிட்டுவிட்டுப் போனார். அப்படிக் காத்திருந்த நேரத்தில்தான் அவர் எனக்கு இந்த ட்ரிக்கைச் சொல்லிக் கொடுத்தார். சாப்பாடாகியதும் வெற்றிலை போட்டுக்கொண்டே, அங்கிருந்தவர்களிடம் படபடவென்று ஆங்கிலத்தில் ஏதோ நாட்டு நடப்பு பற்றிக் கொஞ்ச நேரம் பேசினார். பின்பு கிளம்பிப் போனார்.

அவர் போனதும், என் அத்தை அவரைப் பற்றிச் சொன்னார். அவர் பெரிய படிப்பு படித்தவராம். மாநிலத்திலேயே முதலாவதாக வந்தவராம். கோல்டு மெடலிஸ்ட்டாம். திடீரென்று மனச் சிதைவு ஏற்பட்டு, இந்த நிலைக்கு ஆளாகி, இப்படித்தான் ஏதாவது சம்பந்தமில்லாமல் உளறிக்கொண்டு இருப்பார் என்றார். மாதத்துக்கு இரண்டு மூன்று தடவை வந்து, உரிமையோடு இங்கே யார் வீட்டிலாவது கேட்டு வாங்கிச் சாப்பிட்டுவிட்டுப் போவார்; அவருக்கென்று உறவினர் யாருமில்லை; எங்கேயாவது கோயில் திண்ணையில் படுத்துக் கொள்வார்; இங்கேயே தங்கச் சொல்லி வற்புறுத்தினால், ஸ்டைலான ஆங்கிலத்தில் எந்த அறிஞரின் பொன்மொழிகளையாவது பொருத்தமாக எடுத்துச் சொல்லி மறுத்துவிடுவார் என்றார்.

ஏதோ ஒரு முகம் தெரியாத மனுஷன் அன்று எனக்குக் கற்றுக் கொடுத்த ட்ரிக்கை நாற்பது வருடங்களுக்குப் பின்னர் நான் எழுத்தாளர் சுஜாதாவிடம் விளக்கி, அவரின் பாராட்டைப் பெற்றதை என்னவென்று சொல்வது!

சரி, கணக்குக்குப் போவோம்.


மேலே உள்ள கட்டத்தைப் பாருங்கள். உதாரணம் சுலபமாகப் புரியவேண்டுமே என்பதற்காக இந்த மிகச் சிறிய மாயச் சதுரத்தை எடுத்துக்கொண்டிருக்கிறேன்.

இது மூன்றுக்கு மூன்று என ஒன்பது சிறு சதுரங்கள் உள்ள மாயச் சதுரம். இப்படி ஐந்துக்கு ஐந்து, ஏழுக்கு ஏழு, 213-க்கு 213 என எத்தனை பெரிய கட்டத்தையும் உங்கள் விருப்பம்போல் நீங்கள் போட்டுக்கொள்ளலாம். எல்லாவற்றுக்கும் சூத்திரம் ஒன்றே!

மேலே உள்ள கட்டத்தில் மேல் நோக்கிய அம்புக்குறி தெரிகிறதா? அதுதான் அடிப்படை. அதை மானசீகமாக உங்கள் மனத்தில் நிலை நிறுத்திக் கொள்ளுங்கள். அந்த அம்பு காட்டுகிற வழியில்தான் நீங்கள் அடுத்தடுத்த எண்களை நிரப்பிக்கொண்டே வர வேண்டும். அதாவது ஒரு எண்ணை ஒரு கட்டத்தில் நிரப்பியதும், அதற்கு அடுத்த எண்ணை மேலே வலப்புறம் உள்ள கட்டத்தில்தான் எழுத வேண்டும்.

இனி, தொடங்குவோம். ஒன்பது சிறு கட்டங்களும் காலியாக இருப்பதாக வைத்துக் கொள்வோம்.

முதலில் எழுத வேண்டிய எண்ணை மேல் வரிசையில் உள்ள நடுக் கட்டத்தில் போடுங்கள். இந்த உதாரண மாயச் சதுரத்தைப் பொறுத்தவரையில் எண் 1-லிருந்து தொடங்கி அதனோடு ஒன்று ஒன்றாகக் கூட்டிப் போடப்பட்டுள்ளது. ஆக, இந்தச் சதுரத்தைப் பொறுத்தவரையில் முதல் எண் 1.

சரி, அடுத்த எண்ணான (ஒன்றைக் கூட்டி) 2-ஐப் போட வேண்டும். எங்கே போடுவது? சற்று முன் சொன்னபடி பார்த்தால், மானசீக அம்புக்குறி கட்டத்தை விட்டு வெளியே (அதாவது எண் 6 நிரப்பவிருக்கும் கட்டத்துக்கு மேலே) போகிறது. இப்படி வெளியே போகும் சமயங்களில் அம்புக்குறியின் முனை காட்டுமிடத்துக்கு நேர் கீழே கடைசியில் உள்ள கட்டத்தில் அடுத்த எண்ணை நிரப்பவும். இங்கே ஆறுக்கு மேலே கட்டம் இல்லை; எண் போட முடியாது என்பதால், அதன் நேர் கீழே அடுத்த எண்ணான 2-ஐப் போட்டிருக்கிறோம்.

அடுத்த எண் 3. மானசீக அம்புக்குறி எங்கே காட்டுகிறது. கட்டத்துக்கு வெளியே, எண் 7-க்குப் பக்கத்தில் அல்லவா? இப்போதும் அதே சூத்திரம்தான். அம்புக்குறி காட்டும் இடத்துக்கு நேர் எதிரே கடைசியில் அடுத்த எண்ணைப் போடுங்கள்.

சரி, அடுத்த எண் 4. இங்கே ஒரு சிக்கல். மானசீக அம்புக்குறி வெளியே போகவில்லை. ஆனால், அது காட்டுகிற கட்டத்தில் ஏற்கெனவே ஒரு எண் (1) இருக்கிறது. இம்மாதிரி நிலை ஏற்பட்டால், அடுத்த எண்ணை இப்போது போட்ட எண்ணுக்குக் கீழ் கட்டத்திலேயே போட்டுக் கொள்ளுங்கள். அதன்படி, 3-க்கும் கீழேயே 4 உட்கார்ந்துவிட்டது.

அடுத்து, மானசீக அம்புக்குறி செல்லும் வழியில்தான் 5-ம் 6-ம் நிரப்பப்பட்டுள்ளன.

இப்போது இன்னுமொரு பிரச்னை. அடுத்த எண் 7-ஐ எங்கே போடுவது? அம்புக்குறி வெளியே போகிறது. அதன் கீழேயும் எந்தக் கட்டங்களுமில்லை; பக்கவாட்டிலும் எந்தக் கட்டமும் இல்லை. எனவே 2-ஐயும் 3-ஐயும் நிரப்ப உதவிய சூத்திரம் இங்கே கைகொடுக்கவில்லை. என்ன செய்வது?

சிம்பிள்! அம்புக்குறி காட்டும் இடத்தில் வேறொரு எண் இருந்தால் என்ன செய்வீர்கள்? கீழ் கட்டத்திலேயே அடுத்த எண்ணைப் போட்டுக் கொள்ளச் சொன்னேன் அல்லவா! அதே சூத்திரம்தான் இப்போதும்! எனவே, 6-ன் கீழ்க் கட்டத்திலேயே 7.

அடுத்து அம்புக்குறி வெளியே ஆறுக்குப் பக்கத்தில் காட்டுகிறது. எனவே, நேர் எதிரே கடைசி கட்டத்தில் அடுத்த எண்ணான 8 போடப்பட்டுள்ளது. மீண்டும் அம்புக்குறி கட்டத்துக்கு வெளியே, எண் 1-ன் மேல் காட்டுகிறது. எனவே, நேர் கீழே கடைசி கட்டத்தில் எண் 9-ஐப் போட வேண்டும்.

* ஒற்றைப் படையிலான எண்ணிக்கையில் மாயச் சதுரம் வரைந்து கொள்ளவும்.
* மேல் வரிசையில் மையக் கட்டத்தில் உங்கள் முதல் எண்ணை எழுதவும்.
* மேல் நோக்கிய மானசீக அம்புக்குறியைக் கற்பனை செய்து கொள்ளவும். அதன் முனை காட்டும் இடங்களில் எல்லாம் அடுத்தடுத்த எண்களை எழுதிக்கொண்டு போகவும்.
* அம்பின் முனை கட்டத்துக்கு வெளியே போனால், அடுத்த எண்ணை நேர் எதிரே கடைசியில் உள்ள கட்டத்தில் எழுதவும்; அம்பின் முனை காட்டும் இடத்தில் ஏற்கெனவே ஒரு எண் எழுதப்பட்டிருந்தாலும், நேர் எதிரே கடைசியில் எந்தக் கட்டமும் இல்லாதபட்சத்திலும் (இந்த நிலை, மாயச் சதுரத்தின் மேல் வரிசை கடைசி கட்டத்தில் எண்ணை நிரப்பும்போது மட்டுமே உண்டாகும்) கீழ்க் கட்டத்திலேயே அடுத்த எண்ணை எழுதிக் கொள்ளவும்.

இந்த சூத்திரங்களைச் சரியாகக் கடைப்பிடித்தால், எவ்வளவு பெரிய மாயச் சதுரமாயினும் இலக்கங்கள் வரிசைக்கிரமமாகப் பூர்த்தியாகி, மிச்சமிருக்கும் கீழ் வரிசை மையக் கட்டத்தில் கடைசி எண்ணை எழுதுவதாக வந்து முடியும்.

முதலில் மூன்றுக்கு மூன்று மாயச் சதுரத்தை உங்கள் விருப்பத்துக்கு ஏற்ப வேறு ஏதோ ஒரு எண்ணில் தொடங்கி, கூட்டுத் தொகையாக வேறு ஒரு எண்ணை வைத்துக்கொண்டு பூர்த்தி செய்து பாருங்கள். உதாரணமாக, முதல் எண் 7 எனவும், அதனோடு 8-ஐக் கூட்டிப் போட்டு 7, 15, 23, 31, 39, 47, 55, 63, 71 ஆகிய எண்களைக் கொண்டு பூர்த்தி செய்து பாருங்கள்.

இரட்டைப் படை மாயச் சதுரத்துக்கு வேறு ஒரு சூத்திரம் உள்ளது. அதை விளக்குவது இத்தனை எளிதானதல்ல!

***

ணித விளையாட்டு பதிவில் ஒரு கணக்கு கொடுத்திருந்தேன். 1 முதல் 9 வரையுள்ள எண்களை ஒரு முறை மட்டுமே பயன்படுத்தி மூன்று இலக்க எண்கள் மூன்று எழுத வேண்டும். ஒரு நிபந்தனை: முதல் எண்ணைப் போல் அடுத்த எண் இரண்டு மடங்கும், மூன்றாவது எண் மூன்று மடங்கும் இருக்க வேண்டும். உ-ம்: 192 - 384 - 576.

யாராவது முயற்சி செய்தீர்களா? இதோ, அதே நிபந்தனைப்படி இன்னும் மூன்று செட் எண்கள்:

அ) 219 - 438 -657 ஆ) 273 - 546 - 819 இ) 327 - 654 - 981

***

க்டோபர் 1 என்றால், சட்டென்று நம் அனைவருக்கும் நடிகர் திலகம் சிவாஜி கணேசனின் நினைவுதான் வரும். அவரின் பிறந்த நாள் இது.

அவரின் தீவிர ரசிகனாக, எனக்கு மிகவும் பிடித்தமான இந்த நாள், 1993-ம் ஆண்டிலிருந்து வேறொரு முக்கிய விதத்தில் மிகவும் தித்திப்பான நாளாக ஆகியிருக்கிறது. ஆம், என் மகள் ஷைலஜா பிறந்த நாள் அது! (அடுத்தவன் மகன் ரஜ்னீஷ். அவன் பிறந்தது செப்டம்பர் 1.)

பிறந்த நாள் கொண்டாட்டங்களை அறவே விரும்பாதவள் என் மகள். காகிதப்பூ தோரணங்கள், அலங்காரம், கேக், சாக்லெட், மெழுகுவத்தி, ஹேப்பி பர்த்டே டூ யூ பாட்டு, புத்தாடை எதுவுமே கூடாதென்றாள். மகனின் பிறந்த நாளுக்குப் புத்தடை எடுக்கும்போது பிடிவாதமாக மகளுக்கும் ஒன்று எடுத்தேன். (பிறந்த நாள் என்றால், பிள்ளைகள் சீருடையில் இல்லாமல் புத்தாடை தரித்து வர அவர்கள் பள்ளியில் அனுமதி உண்டு என்றாலும், இவளுக்கு நினைவு தெரிந்த நாளாய் சீருடையில்தான் செல்கிறாள்.) அனைவரும் தூங்கியதும், இரவு கண் விழித்து, காகிதப் பூ தோரணங்களைக் கட்டி, மேஜையில் சாக்லெட், மெழுகுவத்தி எல்லாம் ரெடி செய்தேன்.

காலையில் பார்த்துவிட்டு, “நான்தான் சொன்னேனேப்பா இதெல்லாம் வேண்டாம்னு. நானென்ன சின்னக் குழந்தையா? அடுத்த வருஷம் காலேஜ் போகப் போறேன். இப்ப போய் சின்ன குழந்தை மாதிரி பர்த் டே கொண்டாடறது எனக்கு ஷேமா இருக்கு!” என்றுவிட்டு, என் மனம் நோகக் கூடாதே என்பதற்காக, மாலை பள்ளி விட்டு வந்ததும், நான் எடுத்திருந்த புத்தாடையை சம்பிரதாயமாகச் சிறிது நேரம் அணிந்துகொண்டாள்.

என் பிளாகுகளை எப்படி வடிவமைப்பது என்று எனக்கு இன்னமும் தெரியாது. என் இரண்டு வலைப்பூக்களையும் என் மகளும் மகனுமாகத்தான் கலந்து பேசி, வடிவமைத்துத் தந்தார்கள். சமீபத்தில் சில பதிவுகளில் பாடல்களைப் பதிவிட வேண்டியிருந்தபோது, அதற்கும் வழிவகை செய்து தந்தவள் என் மகள்தான்.

ஒரு தகப்பனாக, அவர்கள் இருவரையும் நல்ல நிலைமைக்குக் கைதூக்கி விட வேண்டும் என்பது மட்டுமே என் அதிகபட்ச ஆசை. மகாஸ்ரீ அன்னை அருள்வாள் என்கிற நம்பிக்கை இருக்கிறது.
.

8 comments:

ஷைலஜா அவர்களுக்கு 'பிறந்தநாள் வாழ்த்துக்கள்' சொல்லிடுங்க சார்.. [பிறந்தநாள் கொண்டாட்டம் விருப்பம் இல்லையென்றாலும், வாழ்த்துக்களை ஏற்றுக்கொள்ளவேண்டும்:)]

மாயச்சதுர வித்தை கற்றுக்கொடுத்ததற்கு மிக்க நன்றி.

அடுத்த பின்னூட்டத்தில் கணித விளையாட்டிற்கான விடை சொல்லியிருக்கிறேன்.. சரியா என்று சொல்லுங்கள்.
 
சந்தேகத்தை நீங்கள் தான் தீர்க்க வேண்டும்.
இவை மாய எண் 3 (9) ஐ அடிப்படையாக கொண்டதா?
இவைகளின் கூட்டத்தொகை முறையே 12 - 15 - 18 ஆக இருக்கிறது.
இதே வரிசையில் அடுத்ததாக 381-762 (1143)வருமா?
 
பிரகாஷ் சார்,

3X3 க்கு நானாக ஒரு மெத்தாட் வைத்திருந்தேன், அதுவும் உங்களை ஒத்தார்போல்தான் இருக்கிறது. ஆனால் உங்களது முறை மிக எளிது, அற்புதம்.

உங்களின் மனதிற்கு எல்லாம் நன்றாய் அமையும். உங்களின் அன்பு மகள் இறைவன் அருளால் எல்லா நலன்களும் பெற்று சிறப்பாய் வாழ வாழ்த்துக்கள். பிறந்த நாள் வாழ்த்துக்கள்.

ஓய்விருக்கும் போது எனது பிளாக்கையும் படித்து உங்களின் மேலான கருத்தினை கூறுங்கள்.

பிரபாகர்.
 
//ஒரு தகப்பனாக, அவர்கள் இருவரையும் நல்ல நிலைமைக்குக் கைதூக்கி விட வேண்டும் என்பது மட்டுமே என் அதிகபட்ச ஆசை. மகாஸ்ரீ அன்னை அருள்வாள் என்கிற நம்பிக்கை இருக்கிறது.//

நியாயமான ஆசைதான். கண்டிப்பாக நிறைவேறும்.

மாயச் சதுரம் அமைப்பது பற்றி இவ்வளவு சுலபமாக தெளிவாக விளக்கியதற்கு நன்றி.

மாயா மாயா எல்லாம் மாயா என்ற பாடலை பாடிக்கொண்டே பின்னூட்டம் இடுகிறேன்.

ரேகா ராகவன்.
 
நன்றி!!
 
முடிந்தால் இரட்டைப்படை மாயச்சதுரத்துக்கான சூத்திரத்தையும் தாருங்கள்.
 
மாய சதுர வித்தை மிக எளிமையாக இருந்தது மிக்க நன்றி.


ஷைலஜாவிற்கு பிறந்த நாள் வாழ்த்துக்கள்.

/
அடுத்த வருஷம் காலேஜ் போகப் போறேன். இப்ப போய் சின்ன குழந்தை மாதிரி பர்த் டே கொண்டாடறது எனக்கு ஷேமா இருக்கு!”
/
2009 ல இப்படி ஒரு பிள்ளையா???

அவ்வ்வ்வ்வ்வ்வ்வ்வ்
 
* வாழ்த்துக்களுக்கு நன்றி பீர்! 1 முதல் 9 வரையுள்ள எண்களை ஒருமுறை மட்டுமே பயன்படுத்த வேண்டும் என்று சொல்லியிருந்தேன். உங்கள் கணக்கு சரியாக வருகிறது. ஆனால், 1-ஐ மூன்று முறையும், 3-ஐ இரண்டு முறையும் பயன்படுத்தியிருக்கிறீர்களே!

* தங்களின் அன்பான வாழ்த்துக்களுக்கு நன்றி பிரபாகர். தங்களின் பிளாகுகளை அவசியம் படிக்கிறேன். இது குறித்து முந்தைய பின்னூட்டத்திலேயே பதில் சொல்லியிருக்கிறேன். நன்றி!

* கூடவே, சாயா சாயா எல்லாம் சாயா என்று சாயா குடித்துக்கொண்டே பிரமாண்ட மாயச் சதுரம் ஒன்றை அமைத்துப் பாருங்களேன் ராகவன் சார்!

* இலவசக் கொத்தனார்! புதுசு புதுசா யோசிக்கிறாய்ங்களே! இரட்டைப் படை சதுரம் அமைப்பதும் எனக்கு எளிதுதான். 4x4, 8x8, 16x16 என எத்தனைப் பெரிய கட்டத்தை வேண்டுமானாலும் அமைப்பேன். ஆனால், தலைச்சுற்றல் இல்லாமல் அதை விளக்க முடியுமா என்றுதான் யோசிக்கிறேன். சுஜாதாவிடம் அதை விளக்க முயன்றபோது, ரெண்டு ஸ்டெப் போவதற்குள் “வேண்டாம்! க்வாண்டம் தியரியை விட இது கஷ்டமாக இருக்கிறது” என்றார் சிரித்துக்கொண்டே. எனினும், தங்கள் ஆர்வத்துக்கு நன்றி!

* //2009 ல இப்படி ஒரு பிள்ளையா???// மங்களூர் சிவா! உங்கள் ஐகான் பிக்சரில் உள்ள குழந்தைதான் இப்படி ஆச்சரியப்படுவது போல் இருக்கிறது அதன் போஸ்! வாழ்த்துக்களுக்கு நன்றி சிவா!